永昌學(xué)校第一學(xué)期八年級第二次調(diào)研
數(shù)學(xué)試卷
（時(shí)間：100分鐘 ???滿值：100分） ?2019.12
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選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1.下列命題中真命題的是（ ??）
?????（A）三角形的外角等于三角形的兩個(gè)內(nèi)角和
?????（B）兩個(gè)全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等
?????（C）三角形的一個(gè)外角大于每一個(gè)內(nèi)角
?????（D）面積相等的兩個(gè)三角形一定是全等三角形 ?????????????????????第2題圖
2.△ABC中,∠C=90°,CD是AB上的中線,CE是AB上的高,下列判斷正確的有（ ??）
①∠B=∠1; ???②∠1=∠3; ???③∠2=∠3; ???④∠A+∠B=90°
?????（A）①②④ ????（B）①③④ ????（C）①②③ ????（D）②③④
3.如圖,三條相互交叉的公路交于A、B、C三點(diǎn),現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址是△ABC的（ ??）
?????（A）三邊高的交點(diǎn) ????（B）三邊中垂線交點(diǎn)
?????（C）三邊中線交點(diǎn) ????（D）三內(nèi)角平分線交點(diǎn)
4.如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是AB的中點(diǎn),若CM=2CD,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ??）
?????（A）CB=
AB ?????（B）CD=
MD ??
?????（C）∠BCM=75° ?（D）∠ACM=15°
5.如圖Rt△ABC中∠ACB=90°,將其折疊使點(diǎn)A落在邊BC的點(diǎn)A’處,折痕為CD,若∠A’DB=20°,則∠B=（ ??）
?????（A）45°
?????（B）35°?????
?????（C）30°
?????（D）40°
6.AD、BE是△ABC中的角平分線,分別交BC、AC于D、E,若AD=AB,BE=BC,則∠C的度數(shù)是（ ??）
?????（A）69°
?????（B）
°
?????（C）
°
?????（D）不能確定
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填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
7.直角三角形中,兩銳角的平分線相交所成的說角度數(shù)是???????°?；
8.如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8,∠BAC=45°,AD是∠BAC的平分線,
DE⊥AB于點(diǎn)E,則DE的長是??????????；
9.在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我海軍甲乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的
A、B兩基地前去攔截,6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地成功將其攔截,已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里,
乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里,航向?yàn)楸逼?/span>40°,則甲巡邏艇航向?yàn)楸逼珫|????????°?；
10.△ABC的三邊AB、BC、CA分別長20、30、40,其三條角平分線相交于O點(diǎn),將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO:S△BCO:S△CAO =?????????;
11.在△ABC中,AB=15,AC=13,邊BC上的高AD=12,則△ABC的周長為??????????;
12.如圖,已知BD、CE是△ABC的高,M是BC邊上的中點(diǎn),若△EMD
是等腰直角三角形,則∠A=????????°?；
13.如下左圖在△ABC中∠C=90°,斜邊AB的中垂線分別交AC、AB
于E、F,若∠A=
,則∠CBE=????????°?；
14.如下中圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC邊上
的中線,EF是AD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,
求AE:BE?=?????????;?
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,面積為100的正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)
A、B在坐標(biāo)軸上滑動(dòng),點(diǎn)B由原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng),點(diǎn)A
沿y軸正半軸向原點(diǎn)O移動(dòng),當(dāng)∠ABO=36°時(shí),邊AB的中點(diǎn)E經(jīng)過
的路徑長是?????????;?
16.等腰△ABC中AB=AC,已知AB的垂直平分線DE交直線AC于E,垂足為D,
若DE與AC所夾的銳角是37°,則該等腰三角形的頂角度數(shù)為?????????;?
17.已知△ABC中,AB=AC, ∠A=40°,O為邊BC的中點(diǎn),把△ABC繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后,如果點(diǎn)B恰好落在初始△ABC的邊上,那么m=?????????;
18.如圖所示，l1∥l2∥l3，l1、l2間的距離為3, ?l2、l3間的距離為6,
等邊△ABC三個(gè)頂點(diǎn)均在l1、l2、l3上，則△ABC的邊長為????????。
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簡答題（4+5+5，共14分）
19.如圖，已知∠MON及線段a，點(diǎn)G是射線ON上的點(diǎn)，
求作:點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OM、ON的距離相等，且PG=a。
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20,已知一副三角尺如圖放置，把Rt△DEF沿邊BC向右移動(dòng)，設(shè)AC=a ?cm,當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到邊AB上時(shí)。
求: BE的長(用含a的代數(shù)式表示)。
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21.如圖在直角坐標(biāo)平面系中,矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A(
+1,0) 、B(0,
),
已知: OB邊上有一點(diǎn)D(0,2)。若DE⊥CD于D交x軸于E,請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)。
(需寫出簡要推理過程)
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證明題（6+8+8，共22分）
22.如圖，已知AE⊥BD于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，AD=BC，BE=DF，AC交BD于G，
???求證：AG=CG。
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23.如圖，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AE是邊BC上的中線，要證明∠B=2∠EAB需增加一個(gè)條件，寫出這個(gè)條件是?????????????
???且加以證明：
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24.?如圖，在△ABC中，AB=2AC, 點(diǎn)D在BC上，且∠CAD=∠B，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC上，且∠CEF=∠BAC.
(1)若∠BAC=90°,如圖1,求證: EG+ EF=
AC;
(2)若∠BAC=120°,如圖2,請猜想線段EG，EF和AC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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????????????????????圖1 ???????????????????????????????圖2
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綜合題（共10分）
25.?已知:如圖(1)在Rt△ABC中，∠A=90°，∠AOB=60°，0B=2
， ∠AOB的平分線0C交AB于C，過O點(diǎn)作與OB垂直的直線ON.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CO以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO-ON以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求OC、BC的長;
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式
(3)當(dāng)P在OC上、Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM是等腰三角形?請求出所有滿足條件的t的值。
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??????????????圖（1） ?????????????????????圖（2） ?????????????????????備用圖
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