人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 ?第21章 一元二次方程 ?單元綜合訓(xùn)練題

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1．一元二次方程x²－3x－2＝0的兩根為x₁，x₂，則下列結(jié)論正確的是( C )

A．x₁＝－1，x₂＝2 ???????B. x₁＝1，x₂＝－2

C．x₁＋x₂＝3 ????????????D. x₁x₂＝2

2．已知x₁，x₂是一元二次方程x²－4x＋1＝0的兩個根，則x₁·x₂等于( D )

A．－4 ??????B．－1 ??????C．1 ?????D．4

3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2x－k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( D )

A．k≥1 ????B．k＞1 ????C．k≥－1 ????D．k＞－1

4．一元二次方程(x＋1)²－2(x－1)²＝7的根的情況是( C )

A．無實數(shù)根 ????B．有一正根一負(fù)根 ???C．有兩個正根 ????D．有兩個負(fù)根

5．下列一元二次方程沒有實數(shù)根的是( B )

A．x²＋2x＋1＝0 ???????????B．x²＋x＋2＝0

C．x²－1＝0 ???????????????D．x²－2x－1＝0

6．根據(jù)下列表格中的對應(yīng)值，判斷方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的個數(shù)是( A )

A.0　　 　　B．1　　 　　C．2　　 　　D．1或2

7．關(guān)于x的一元二次方程x²－x＋sinα＝0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α等于( B )

A．15° ????B．30° ????C．45° ????D．60°

8. 方程x²－3＝0的根是__x₁＝，x₂＝－__．

9．已知關(guān)于x的方程x²＋3x＋a＝0有一個根為－2，則另一個根為__－1__．

10．關(guān)于x的一元二次方程x²＋bx＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)b的值：b＝__3__．

11．已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋2x－(m－2)＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是__m≥1__

12．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30 m，寬20 m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78 m²，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__．

13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成|c　d(a　b)|，定義|c　d(a　b)|＝ad－bc，上述記號就叫做2階行列式．若|1－x　x＋1(x＋1　1－x)|＝8，則x＝__2__．

14．解方程：2(x－3)²＝x²－9

解：x₁＝3，x₂＝9

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15. 已知關(guān)于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.

(1)求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．

解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以總有兩個不等實數(shù)根

(2)m＝2或m＝－2；另一個根為x＝4

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16．一幅長20 cm、寬12 cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2.設(shè)豎彩條的寬度為x cm，圖案中三條彩條所占面積為y cm².

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的5(2)，求橫、豎彩條的寬度．

解：(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為2(3)x cm，

∴y＝20×2(3)x＋2×12·x－2×2(3)x·x＝－3x²＋54x，

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－3x²＋54x；

(2)根據(jù)題意，得：－3x²＋54x＝5(2)×20×12，

整理，得：x²－18x＋32＝0，解得：x₁＝2，x₂＝16(舍)，

∴2(3)x＝3，

則橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm

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17．某市首條綠道免費公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用．市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設(shè)新站點、配置公共自行車．預(yù)計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車．

(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？

(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率．

解：(1)設(shè)每個站點造價x萬元，自行車單價為y萬元．根據(jù)題意可得

120x＋2205y＝340.5，(40x＋720y＝112，)解得y＝0.1，(x＝1，)

則每個站點造價為1萬元，自行車單價為0.1萬元．

(2)設(shè)2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為a.

根據(jù)題意可得720(1＋a)²＝2205，

整理得(1＋a)²＝16(49)，

解得a₁＝4(3)＝75%，a₂＝－4(11)(不符合題意，舍去)，

則2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長率為75%

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18．已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

解：(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)²－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形

(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)²－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b²－4a²＋4c²＝0，∴a²＝b²＋c²，∴△ABC是直角三角形　

(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x²＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax²＋2ax＝0，∴x²＋x＝0，解得x₁＝0，x₂＝－1

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19. 在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團體購買門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價基礎(chǔ)上每張降價80元，這樣按原定票價需花費6 000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費了4 800元．

(1)求每張門票原定的票價；

(2)根據(jù)實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價經(jīng)過連續(xù)二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率．

解：(1)設(shè)每張門票原定的票價為x元，由題意得x(6 000)＝x－80(4 800)，

解得x＝400.經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解，

則每張門票原定的票價400元　

(2)設(shè)平均每次降價的百分率為y.由題意得400(1－y)²＝324，

解得y₁＝0.1，y₂＝1.9(不合題意，舍去)，則平均每次降價10%

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