人教版八年級上冊數(shù)學知識點歸納
第十一章 ?三角形
知識點一：三角形
1、定義：由不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫做三角形。
2、分類：（1）按角分：銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；
?????（2）按邊分：不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形；
3、角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
4、中線：連接一個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。
5、高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。
6、三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
7、三角形的內(nèi)角：三角形的內(nèi)角和等于
。如圖：
8、三角形的外角
（1）三角形的一個外角與相鄰的內(nèi)角互補。
（2）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
（3）三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。
＞
或＞
6、三角形的周長、面積求法和三角形穩(wěn)定性。
（1）如圖1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
?四個量中已知其中三個能求第四個。
（2）如圖2：AD為高，S△ABC =
·BC·AD
三個量中已知其中兩個能求第三個。
（3）如圖3：△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，則有：
S△ABC =·AB·CD=·AC·BC即：AB·CD=AC·BC
-
線段中已知其中三條能求第四條。
知識點二：多邊形及其內(nèi)角和
1、
邊形的內(nèi)角和=
； ???????????????
2、邊形的外角和=
。
3、一個邊形的對角線有
條，過邊形一個頂點能作出n-3條對角線，把邊形分成了n-2個三角形。
練習題：1．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（ ）
A．角平分線 B．中位線 C．高 D．中線
【考點】三角形的角平分線、中線和高．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
2．下列線段能組成三角形的是（ ?。?/span>
A．1，1，3 B．1，2，3 C．2，3，5 D．3，4，5
【考點】三角形三邊關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
3．如圖，∠ABD，∠ACD的角平分線交于點P，若∠A=50°，∠D=10°，則∠P的度數(shù)為（ ?。?/span>
?
A．15° B．20° C．25° D．30°
【考點】三角形的外角性質(zhì)；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
4．一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/span>
A．4 B．5 C．6 D．7
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參考答案與試題解析
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1.【解答】解：選D．
2.【解答】解：
A、∵1+1＜3，∴1，1，3不能組成三角形，故本選項錯誤；
B、∵1+2=3，∴1，2，3不能組成三角形，故本選項錯誤；
C、∵2+3=5，∴2，3，5不能組成三角形，故本選項錯誤；
D、∵3+4＜5，∴3，4，5，能組成三角形，故本選項正確．
故選D．
3.【解答】解：延長DC，與AB交于點E．
∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，
∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．
∵∠AEC是△BDE的外角，
∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，
∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
設AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，
∴∠P+
∠ACD=∠A+∠ABD，
即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．
故選B．
4.【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，
∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣120°=60°，
∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．
故選：C．
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