小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納
一、四則運(yùn)算
1.?加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系
（1）?加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。
（2）?加法算式的各部分名稱(chēng)：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。
（3）?加法各部分間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)。
（4）?減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。
（5）?減法算式的各部分名稱(chēng)：已知的和叫做被減數(shù)，已知的一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。
（6）?減法各部分間的關(guān)系：被減數(shù)=差+減數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)—差。
（7）?減法是加法的逆運(yùn)算。
2.?乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系
（1）乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。
（2）乘法算式的各部分名稱(chēng)：相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。
（3）乘法各部分間的關(guān)系：一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)?=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。
（4）除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。
（5）除法算式的各部分名稱(chēng)：已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。
（6）除法各部分間的關(guān)系：①在沒(méi)有余數(shù)的除法中，商＝被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)＝被除數(shù)÷商，被除數(shù)＝商×除數(shù)。
?????②在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)，商＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)，除數(shù)＝（被除數(shù)－余數(shù)）÷商。
（8）?有關(guān)0的運(yùn)算：a＋0= a，a－0= a，a－a = 0，0×a＝0，0÷a＝0（a≠0）。
（9）?除法是乘法的逆運(yùn)算。
3.含有括號(hào)的四則運(yùn)算
????一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。
4.租船問(wèn)題
解決租船問(wèn)題的策略：先計(jì)算哪種船的租金便宜，再考慮先租這種船，如果這種船沒(méi)坐滿，就進(jìn)行調(diào)整，考慮租另一種船。
【要點(diǎn)提示】
?在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。
?1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。
?在除法里，0不能做除數(shù)
二、觀察物體（二）
1. 從不同位置觀察由小正方體拼擺的物體，辨認(rèn)觀察到的物體的形狀的方法：在哪一位置觀察物體，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量，并確定擺出的形狀。
2. 從同一位置觀察由相同個(gè)數(shù)的小正方體組成的物體，所看到的平面圖形可能相同，也可能不相同。
三、運(yùn)算定律
1. ?加法運(yùn)算定律
（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為a＋b＝b＋a。
（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)相加，和不變。用字母表示為（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2. ?減法的運(yùn)算性質(zhì)
（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。
用字母表示為a－b－c＝a－（b＋c）。
（2）在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變。
?????用字母表示為a－b－c＝a－c－b。
3. ?乘法運(yùn)算定律
（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。
用字母表示為a×b＝b×a。
（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。
?????用字母表示為（a×b）×c＝a×（b×c）。
（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示為（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
4. ?除法的運(yùn)算性質(zhì)
（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。
用字母表示為a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不為0）。
（2）在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。
用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷b÷d（b、c、d均不為0）。
5. ?常見(jiàn)乘法計(jì)算（朋友數(shù)字）?：25×4＝100 ????125×8＝1000
加法交換律簡(jiǎn)算例子???????????????加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子
75＋98＋25 ???????????????????????????488＋40＋60
＝75＋25＋98 ???????????????????????＝488＋（40＋60）
＝100＋98 ??????????????????????????＝488＋100
＝198 ??????????????????????????????＝588
乘法交換律簡(jiǎn)算例子??????????????????乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子
25×56×4 ?????????????????????????????99×125×8
＝25×4×56 ?????????????????????????＝99×（125×8）
＝100×56 ???????????????????????????＝99×1000
＝5600 ??????????????????????????????＝99000
含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算 ????含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算
65＋28＋35＋72 ????????????????????????25×125×4×8
＝（65＋35）＋（28＋72） ????????????＝（25×4）×（125×8）
＝100＋100 ??????????????????????????＝100×1000
＝200 ???????????????????????????????＝100000
6. ?乘法分配律簡(jiǎn)算例子
分解式?????????????????????????合并式 ?????????????
25×（40＋4） ???????????????135×12—135×2 ??????
＝25×40＋25×4 ?????????????＝135×（12—2） ??????????
＝1000＋100 ?????????????????＝135×10 ??????????????????????
＝1100 ??????????????????????＝1350 ??????????????????????????????
?????????????????
特殊1 （添項(xiàng)） ???????????????特殊2
?99×256＋256 ?????????????????45×102
＝99×256＋256×1 ???????????＝45×（100＋2）
＝256×（99＋1） ????????????＝45×100＋45×2
＝256×100 ??????????????????＝4500＋90
＝25600 ?????????????????????＝4590
特殊3 ??????????????????????????特殊4
99×26 ?????????????????????????35×8—4×35
＝（100—1）×26 ?????????????＝35×（8—4）
＝100×26—1×26 ?????????????＝35×4
＝2600—26 ???????????????????＝140
＝2574
7. ?連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子
528—65—35 ?????????528—89—128 ??????????528—（150－128）
＝528—（65+35） ????＝528—128—89 ????????＝528—128—150
＝528—100 ??????????＝400—89 ?????????????＝400—150
＝428 ???????????????＝311 ?????????????????＝250
8.?連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子
3200÷25÷4 ????????????????????
＝3200÷（25×4） ???????????????
＝3200÷100 ????????????????????
＝32 ?????
????
9.其他簡(jiǎn)便運(yùn)算例子（帶著符號(hào)搬家）
256—58＋44 ???????????????250÷8×4
＝256＋44—58 ?????????????＝250×4÷8
＝300—58 ?????????????????＝1000÷8
＝242 ?????????????????????＝125
?
四、小數(shù)的意義和性質(zhì)
1. ?小數(shù)的意義和讀寫(xiě)法
（1）小數(shù)的意義：分母是10、100、1000······的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一······分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001······
（2）每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
（3）小數(shù)的讀法：①先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法去讀；②再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；③最后讀小數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。
（4）小數(shù)的寫(xiě)法：①先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫(xiě)法去寫(xiě)，如果整數(shù)部分是零，就直接寫(xiě)“0”；②再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；③最后依次寫(xiě)出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。
????小數(shù)的數(shù)位順序表
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?
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整數(shù)部分
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小數(shù)點(diǎn)
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小數(shù)部分
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數(shù)位
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…
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萬(wàn)位
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千位
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百位
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十位
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個(gè)位
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·
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十分位
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百分位
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千分位
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萬(wàn)分位
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…
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計(jì)數(shù)單位
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…
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萬(wàn)
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千
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百
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十
|
一
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十分之一
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百分之一
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千分之一
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萬(wàn)分之一
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…
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2. ?小數(shù)的性質(zhì)和大小比較
（1）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。
（2）小數(shù)大小比較的方法：①先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；②整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；③十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大······
3. ?小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化
（1）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：①小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)到到原數(shù)的1000倍······②反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的
；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的
；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的
······
?
（2）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：①把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍······就是把這個(gè)小數(shù)分別乘10、100、1000······也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位·······②把一個(gè)小數(shù)縮小到原來(lái)的、、······就是把這個(gè)小數(shù)分別除以10、100、1000······也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位·······
4. ?小數(shù)與單位換算
（1）把低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的單位名數(shù)的方法：
用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000······可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位······
（2）把高級(jí)單位名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：
用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000······可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位······
質(zhì)量：??1噸=1000千克 ?????1千克＝1000克
長(zhǎng)度：??1千米=1000米 ???1分米=10厘米 ???1厘米=10毫米
????????1分米=10厘米 ?????1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 ?
面積：??1平方米＝100平方分米 ???????1平方分米＝100平方厘米
????????1平方千米=100公頃 ??????????1公頃=10000平方米
人民幣：??1元=10角 ???????1角=10分 ????????1元=100分
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5. ?小數(shù)的近似數(shù)
（1）求小數(shù)的近似數(shù)的方法：
求小數(shù)的近似數(shù)的方法可以用“四舍五入”法。①當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，表示精確到個(gè)位；②保留一位小數(shù)時(shí)，表示精確到十分位；③保留兩位小數(shù)時(shí)，表示精確到百分位，精確到哪一位關(guān)鍵看那一位的下一位······
（2）把不是整萬(wàn)數(shù)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法：
①先確定萬(wàn)位或億位，②然后在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，③最后在小數(shù)的后面寫(xiě)上“萬(wàn)”字或“億”字，小數(shù)的末尾如果有0，要去掉。④改寫(xiě)后還要根據(jù)要求保留小數(shù)的位數(shù)。
五、三角形
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1.?三角形的認(rèn)識(shí)及特性
（1）三角形的定義：
由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形（如下圖），三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。
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三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底（如下圖）。任意一個(gè)三角形都有三條高。（要點(diǎn)提示：三角形的高和底是對(duì)應(yīng)關(guān)系）
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三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。
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兩點(diǎn)間的距離:兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。
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三角形3條邊的關(guān)系：三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
三角形的分類(lèi)
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三角形按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
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三角形按邊分類(lèi)：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。
?等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角也相等。
?等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫做正三角形）。等邊三角形每個(gè)角都是60°。
（3）用集合圖表示三角形的分類(lèi)：
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（4）直角三角形：直角三角形中互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角邊所對(duì)的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。
3.三角形的內(nèi)角和
（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。
（2）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，求第三個(gè)角的度數(shù)，用內(nèi)角和180°連續(xù)減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)或減去這兩個(gè)角的度數(shù)和。
（3）四邊形的內(nèi)角和是360°。
（4）多邊形的內(nèi)角和＝（邊數(shù)－2）×180°。
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六、小數(shù)的加法和減法
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1.小數(shù)加減法
（1）位數(shù)相同的小數(shù)加減法：
①相同數(shù)位對(duì)齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
②從末位算起，加法要注意哪一位相加滿十，要向前一位進(jìn)1；減法要注意哪一位不夠減，要從前一位退1當(dāng)10，在本位上加10再減。
③得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。
（2）位數(shù)不同的小數(shù)加減法：
①根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，將位數(shù)較少的小數(shù)末位添上0，變成位數(shù)相同的小數(shù)加減法。
②再根據(jù)位數(shù)相同的小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。
③如果得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，可以將0去掉。
2.小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序
小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。
①?zèng)]有括號(hào)的，要按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。
②有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。
3.整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
（1）整數(shù)加法運(yùn)算推廣到小數(shù)
在小數(shù)加法中，加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用：
?加法交換律：a＋b＝b＋a
?加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
（2）加法運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用：
?減法的性質(zhì)：a－b－c＝a－（b＋c）
?運(yùn)用“湊整法”解決小數(shù)簡(jiǎn)算的問(wèn)題。
?運(yùn)用找“基準(zhǔn)數(shù)法”解決小數(shù)簡(jiǎn)算的問(wèn)題。
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七、圖形的運(yùn)動(dòng)（二）
（一）軸對(duì)稱(chēng)
1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)
軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。
2.補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法
（1）“找”，找出圖形上每條線段的端點(diǎn)；
（2）“定”，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸定每個(gè)端點(diǎn)；
（3）“連”，依次連接這些對(duì)稱(chēng)軸，得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。
（二）平移
1.確定方格中圖形平移的方向和距離的方法
（1）根據(jù)箭頭的指向確定平移的方向；
（2）找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)。
2.在方格中畫(huà)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形的方法
（1）在原圖形上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)；
（2）按要求把所選的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；
（3）把平移后的點(diǎn)連點(diǎn)成形。
3.平移的應(yīng)用
應(yīng)用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，進(jìn)而解決問(wèn)題。
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八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖
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（一）平均數(shù)
1.平均數(shù)的意義
一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。
2.求平均數(shù)的方法
（1）移多補(bǔ)少法：從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。
（2）公式法：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù)
（二）復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
1.繪制縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖
縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同，只是有兩組（或多組）數(shù)據(jù)，需要用兩種（或多種）不同顏色（或底紋）的直條來(lái)表示，同時(shí)要表明圖例。
2.根據(jù)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析
觀察復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以運(yùn)用橫向、縱向、綜合對(duì)比等不同的方法，從中獲取盡可能多的信息，而且可以根據(jù)獲取的信息提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。
3.繪制復(fù)制橫向條形統(tǒng)計(jì)圖
橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與縱向條形統(tǒng)計(jì)圖只是形式上不同，其他都相同。當(dāng)數(shù)據(jù)的種類(lèi)不多，但每類(lèi)數(shù)據(jù)又比較大時(shí)，用橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖比較方便。
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九、數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
1.解題方法
解答“雞兔同籠”問(wèn)題可以用列表猜測(cè)、假設(shè)等多種方法。假設(shè)法是假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過(guò)程。當(dāng)題中所給數(shù)據(jù)比較大，不易采用列表猜測(cè)法時(shí)，用假設(shè)法解決問(wèn)題比較簡(jiǎn)便。
2.雞兔同籠問(wèn)題——假設(shè)法
（1）假設(shè)全是雞
???????兔的只數(shù)=（總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
???????雞的只數(shù)=總只數(shù)－兔的只數(shù)
（2）假設(shè)全是兔
?????????雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）
????????兔的只數(shù)=總只數(shù)－雞的只數(shù)
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