如圖①，點(diǎn)O為直線MN上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線OC，使∠NOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線AB的下方，其中∠OBA=30°
（1）將圖②中的三角尺沿直線OC翻折至△A′B′O，求∠A′ON的度數(shù)；
（2）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360°），在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第幾秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC；
（3）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)B均在直線MN上方時(shí)（如圖③所示），請?zhí)骄?/span>∠MOB與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不必寫出理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：3-1=，A錯(cuò)誤；
a5÷a-2=a7，B錯(cuò)誤；
（a-1）-3=a3，C正確；
（-20）0=1，D錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷．
本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，零指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】
解：A．==，不符合題意；
B．==，不符合題意；
C．是最簡分式，符合題意；
D．==，不符合題意；
故選：C．
最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．
本題考查了最簡分式，一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式．分式化簡時(shí)，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．
3.【答案】B
【解析】
解：A．屬于整式的乘法運(yùn)算，不合題意；
B．符合因式分解的定義，符合題意；
C．右邊不是乘積的形式，不合題意；
D．右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不合題意；
故選：B．
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)因式分解的定義，即可得到本題的答案．
本題主要考查了因式分解的定義，即將多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式，牢記定義是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】C
【解析】
解：（C）原式==，故C錯(cuò)誤；
故選：C．
根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．
本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
5.【答案】B
【解析】
解：草地面積=矩形面積-小路面積
=12×6-2×6
=60（m2）．
故選：B．
根據(jù)矩形面積公式可求矩形的面積；因為柏油小路的任何地方的水平寬度都是2，其面積與同寬的矩形面積相等，故可求草地面積．
此題考查生活中的平移現(xiàn)象，化曲為直是解決此題的關(guān)鍵思路．
6.【答案】C
【解析】
解：如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，
即x=-1或x=-5或x=-7，
當(dāng)x=-1時(shí)，（x+6）0=1，
當(dāng)x=-5時(shí)，1-4=1，
當(dāng)x=-7時(shí)，（-1）-6=1，
故選：C．
分情況討論：當(dāng)x+1=0時(shí)；當(dāng)x+6=1時(shí)，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．
本題主要考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪．
7.【答案】x=1
【解析】
解：由題意得：x-1=0，
解得：x=1，
故答案為：x=1．
根據(jù)分式無意義的條件是分母等于零可得x-1=0，再解即可．
此題主要考查了分式無意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零．
8.【答案】x2+2x-3
【解析】
解：（x-1）（x+3）
=x2+3x-x-3
=x2+2x-3．
故答案為：x2+2x-3．
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．依此計(jì)算即可求解．
此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．
9.【答案】2.1×10-8
【解析】
解：0.0000000210=2.1×10-8．
故答案為：2.1×10-8．
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
10.【答案】3x2y
【解析】
【分析】
本題考查整式的運(yùn)算有關(guān)知識(shí)，根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.
【解答】
解：原式=3x2y，
故答案為3x2y．
11.【答案】x（x+2）（x-2）
【解析】
解：x3-4x
=x（x2-4）
=x（x+2）（x-2）．
故答案為：x（x+2）（x-2）．
首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．
12.【答案】2
【解析】
解：原式=
=
=2，
故答案為：2．
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13.【答案】a（a+b）（a-b）
【解析】
解：，的分母分別是：a（a-b），a（a+b），
∴它的最簡公分母是：a（a+b）（a-b）．
故答案為：a（a+b）（a-b）．
確定最簡公分母的方法是：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．
此題考查了最簡公分母，關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡公分母，確定最簡公分母的方法一定要掌握．
14.【答案】2
【解析】
解：∵分式的值為0，
∴x2-4=0且x2-x-6≠0，
解得：x=±2且x≠-2或3，
故x=2．
故答案為：2．
直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】
解：=，
故答案為：．
根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算即可．
此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．
16.【答案】-1
【解析】
解：去分母，可得
m（y-2）+3（y-1）=1，
把y=1代入，可得
m（1-2）+3（1-1）=1，
解得m=-1，
故答案為：-1．
增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．先去分母，然后把y=1代入代入整式方程，即可算出m的值．
本題主要考查了分式方程的增根，在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．
17.【答案】1
【解析】
解：∵矩形ABFE的中心對稱圖形，
∴對稱中心是CD的中點(diǎn)，
∴把矩形ABCD繞CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與矩形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為CD的中點(diǎn)，
故答案為：1
根據(jù)矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
18.【答案】8073
【解析】
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=5；
將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=5+4=9；
將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3=5+4+3=12；
又∵2018÷3=672…2，
∴AP2018=672×12+（5+4）=8064+9=8073．
故答案為：8073．
觀察不難發(fā)現(xiàn)，每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2018除以3求出循環(huán)組數(shù)，然后列式計(jì)算即可得解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形的規(guī)律問題，得到AP的長度依次增加5，4，3，且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=-6a2+3a-9．
【解析】
根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
20.【答案】解：方法一：（x-2-y-2）÷（x-1-y-1），
=（-）÷（-），
=÷，
=?，
=；
方法二：（x-2-y-2）÷（x-1-y-1），
=（x-1-y-1）（x-1+y-1）÷（x-1-y-1），
=x-1+y-1，
=+，
=．
【解析】
方法一：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)轉(zhuǎn)化為分式，再根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可得解；
方法二：先把被除數(shù)利用平方差公式分解因式，然后約分，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：原式=÷=?=-，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-1．
【解析】
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：方程去分母得：3x-3-4x=6，
解得：x=-9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-9是分式方程的解．
【解析】
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
23.【答案】解：（1）原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1，
當(dāng)a+b=2，ab=時(shí)，
原式=-2+1=-；
（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，
當(dāng)a+b=2，ab=時(shí)，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4×=4-2=2，
則（a-b）2=×2=1．
【解析】
（1）將a+b和ab的值代入原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1計(jì)算可得；
（2）根據(jù)a+b、ab的值求得（a-b）2=（a+b）2-4ab=2，據(jù)此可得答案．
本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則及完全平方公式．
24.【答案】解：x2-2xy-8y2
=（x-4y）（x+2y）．
【解析】
直接利用十字相乘法分解因式得出即可．
此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．
25.【答案】解：（1）四邊形A1B1C1D1如圖所示；
（2）四邊形A2B2C2D2如圖所示；
（3）如圖所示，四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2關(guān)于直線PQ成軸對稱．
【解析】
（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A1、B1、C1、D1的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A2、B2、C2、D2的位置，然后順次連接即可；
（3）觀察圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
26.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x米，
，
解得，x=50，
經(jīng)檢驗(yàn)x=50時(shí)分式方程的解，
即原計(jì)劃每小時(shí)修路50米．
【解析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可，本題得以解決．
本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要驗(yàn)根．
27.【答案】解：（1）如圖②中，延長CO到C′．
∵三角尺沿直線OC翻折至△A′B′O，
∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，
∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°．
（2）設(shè)t秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC．
由題意10t=150或10t=330，
解得t=15或33s，
答：第15或秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC；
（3）①當(dāng)OB，OA在OC的兩旁時(shí)，∵∠AOB=90°，
∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，
∴∠MOB-∠AOC=30°．
②當(dāng)OB，OA在OC的同側(cè)時(shí)，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°．
【解析】
（1）如圖②中，延長CO到C′．利用翻折不變性求出∠A′O′C′即可解決問題；
（2）設(shè)t秒時(shí)，直線OA恰好平分銳角∠NOC．構(gòu)建方程即可解決問題；
（3）分兩種情形分別求解即可解決問題；
本題考查翻折變換，旋轉(zhuǎn)變換，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？?/span>題型．
?