?? 什么是學(xué)習(xí)理論的基本問(wèn)題？要回答這個(gè)問(wèn)題，一般從縱橫兩方面思考，從橫向來(lái)看，它與學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)、結(jié)果、過(guò)程及規(guī)律相關(guān)；從縱向來(lái)看，它包括知識(shí)、知識(shí)的獲得、遷移與問(wèn)題解決，元認(rèn)知和情感與態(tài)度等環(huán)節(jié)。
近年來(lái)，隨著“走進(jìn)課堂”的呼聲，學(xué)習(xí)理論更為關(guān)注學(xué)校環(huán)境下，針對(duì)某個(gè)特定學(xué)科的學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程，聚焦于學(xué)生進(jìn)入課堂前的知識(shí)準(zhǔn)備、發(fā)展學(xué)科能力的必備知識(shí)、能力結(jié)構(gòu)以及如何幫助學(xué)生進(jìn)行策略學(xué)習(xí)、實(shí)行自我監(jiān)控與調(diào)節(jié)等專題。
該書在一般學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)采用了基爾派特里克等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論專家的觀點(diǎn)形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究的框架。在此框架中處于核心位置的是中間三橫四縱，它們形成了中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本問(wèn)題。
學(xué)生是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？它是數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)教育研究的核心問(wèn)題。學(xué)是教的前提，只有理解了學(xué)生是如何學(xué)習(xí)的、學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)哪些困難，才能進(jìn)行有效的教學(xué)。
該書分上下兩篇：
上篇重點(diǎn)介紹五個(gè)經(jīng)典的、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較高理論價(jià)值的研究成果，分別是范希爾的幾何思維水平、韜爾的高等數(shù)學(xué)思維、ACT－R 理論、杜賓斯基的 APOS 理論等。這些理論擁有好的特征：能對(duì)教與學(xué)的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)；為研究提供概念模型或理論框架；能解釋復(fù)雜的教育現(xiàn)象；有助于組織對(duì)復(fù)雜的相關(guān)現(xiàn)象的思考； 應(yīng)用于廣泛的情境；提供一種深層次的交流觀點(diǎn)和語(yǔ)言。每一理論除介紹概述外，還對(duì)其應(yīng)用及對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示作了闡述。特別是研究展望的論述更凸現(xiàn)了理論學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義。如中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展心理學(xué)一章中研究期望提出了如下一些深思的問(wèn)題：
一、如何將克魯茨基的研究成果用于當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐？
二、在數(shù)學(xué)新課程中，是否需要重新界定數(shù)學(xué)能力？
三、如何編制符合我國(guó)教學(xué)實(shí)際的數(shù)學(xué)能力測(cè)試題體系？
四、如何培養(yǎng)中小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力？
五、如何在新課程環(huán)境下研發(fā)和實(shí)施我國(guó)的數(shù)學(xué)資優(yōu)教育？
下篇的論述沿縱橫兩條線索展開(kāi)。橫向的“數(shù)學(xué)概念”“技能習(xí)得”與“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的三大基本任務(wù)；縱向的則是數(shù)學(xué)課程中的幾個(gè)具體內(nèi)容，其中包括“數(shù)與運(yùn)算”“代數(shù)”“幾何”及“概率與統(tǒng)計(jì)”。在縱橫交錯(cuò)的過(guò)程中穿插著“數(shù)學(xué)能力、態(tài)度和評(píng)價(jià)”。
下篇著重從微觀的角度去探討學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理基礎(chǔ)與過(guò)程。充分借助課堂教學(xué)這個(gè)載體論述數(shù)學(xué)學(xué)科教育的根本之理。通過(guò)走進(jìn)課堂發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難與障礙、教師的困惑與經(jīng)驗(yàn)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題去提煉理論假設(shè)和模型，并通過(guò)反復(fù)的檢驗(yàn)而逐步形成理論。讓學(xué)習(xí)者學(xué)到了扎根于數(shù)學(xué)學(xué)科的心理學(xué)理論；扎根于數(shù)學(xué)課堂的學(xué)科教育理論，讓讀者既是理論的學(xué)習(xí)者，也是理論研究和發(fā)展的推動(dòng)者。
例如第八章“數(shù)學(xué)問(wèn)題解決”有七點(diǎn)論述，分別是數(shù)學(xué)問(wèn)題；數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程與特征；影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要因素； 數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)；數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的研究方法及研究展望。
部份摘述如下：
問(wèn)題解決作為數(shù)學(xué)教育中的口號(hào)，是近二十多年的事，1980年4月，NCTM公布了一份名曰《行動(dòng)綱領(lǐng)》的文件正式提出“問(wèn)題解決”的觀點(diǎn)，隨著各國(guó)課程改革的推進(jìn)，特別是對(duì)“新數(shù)學(xué)’運(yùn)動(dòng)失敗的反思，“問(wèn)題解決”便成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程改革與數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點(diǎn)。
什么是問(wèn)題解決，鮑爾和皮格弗德把“問(wèn)題”作為分析起點(diǎn)，安德森則從目的性、操作序列及認(rèn)知操作來(lái)分析所有問(wèn)題解決的共同特征，張奠宙先生又從學(xué)生對(duì)問(wèn)題感知及興趣和行動(dòng)作了闡述，他指出所謂“問(wèn)題”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不是常規(guī)的，不能靠簡(jiǎn)單的模仿來(lái)解決； 可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題要學(xué)生自己去提出、求解并作出解釋；具有趣味和魅力，能引起學(xué)生的思考和向?qū)W生提出智力的挑戰(zhàn)； 不一定有終極的答案，各種不同水平的學(xué)生都可以由淺入深地作出回答；解決它往往需要伴以個(gè)人或小組的數(shù)學(xué)活動(dòng)等等。綜合各種描述，“問(wèn)題解決”中的“問(wèn)題”與通常課本上的“習(xí)題”是兩個(gè)不同的概念，“問(wèn)題”可以作為“習(xí)題”的一部分，但不是所有的“習(xí)題”都具有“問(wèn)題”的特征。
不同類型的問(wèn)題具有不同的教學(xué)功能，不同場(chǎng)合需要不同的問(wèn)題。因此，必須根據(jù)問(wèn)題的不同功能和教學(xué)的特定需求來(lái)精心安排學(xué)生的問(wèn)題解決活動(dòng)，那么，如何分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)功能呢？奧加涅相提出了11點(diǎn)思考點(diǎn)，如這道題要達(dá)到的教育目的是什么；應(yīng)當(dāng)注意數(shù)學(xué)教育的哪些部分；習(xí)題中選這樣情節(jié)的理由是什么；情節(jié)對(duì)于學(xué)生是否有趣；問(wèn)題的提法是否引人入勝；激發(fā)學(xué)生對(duì)結(jié)果和解法的興趣；學(xué)生能不能自己解答，他們應(yīng)當(dāng)知道什么，想到什么；如果學(xué)生不能做教師又應(yīng)當(dāng)用什么辦法幫助學(xué)生，又做到什么程度等等。
既然問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心，因此，教學(xué)的有效性往往取決于問(wèn)題本身的優(yōu)劣，一個(gè)好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)是什么，道爾頓列出9個(gè)條件，蘭帕特從學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理解角度，指出需要具有兩個(gè)特征，匈菲爾德又提出五條審美原則，并且通過(guò)對(duì)勾股定理的推廣和三階幻方問(wèn)題二例對(duì)原則加以說(shuō)明。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本過(guò)程與特征系課堂教學(xué)的操作環(huán)節(jié)，對(duì)此，杜威的問(wèn)題解決過(guò)程模型有五步心理活動(dòng)，即呈現(xiàn)問(wèn)題；定義問(wèn)題；形成假設(shè)；測(cè)驗(yàn)假設(shè)；選擇最佳的假設(shè)。波利亞的“怎樣解題表”闡述了弄清問(wèn)題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，回顧四步流程。匈菲爾德的教學(xué)解題模式更從問(wèn)題的分析和探究二階段，解答者作為主控角度作了列舉：你明白什么，需做什么，改變什么，逆轉(zhuǎn)什么。
影響數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的主要因素的探索為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本策略及策略的可教性作了理論研究的鋪墊，從波利亞開(kāi)始，數(shù)學(xué)教育界就開(kāi)始提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的各種策略，對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般策略和解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體策略進(jìn)行了探索。如果說(shuō)“影響”的“因素”與“策略”研究結(jié)伴而來(lái)，那么如何“評(píng)價(jià)”更是研究的必然指向。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)框架有達(dá)郞齊等人的金字塔評(píng)價(jià)模型，也有汶森特等人為觀察學(xué)生問(wèn)題解決的指標(biāo)清單，更有鮑建生先生的綜合難度模型，他區(qū)分了由探究、背景、運(yùn)算、推理、知識(shí)含量等五個(gè)因素，每個(gè)因素又劃分為識(shí)記、理解、探究三個(gè)水平，這樣對(duì)問(wèn)題的難度評(píng)價(jià)由單維思維轉(zhuǎn)向二維綜合評(píng)價(jià)，故此模型不僅可作為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的評(píng)價(jià)模型，還可用作各種評(píng)價(jià)工具（如測(cè)試卷、問(wèn)卷、訪談提綱等）的制作。